Question

【题目】阅读理解，回答问题.

我们都知道是无理数，因为无理数是无限不循环小数，因此不可能把的小数部分全部写出来，于是小磊用表示的小数部分，请你根据小磊的思路完成下列问题：

（1）的小数部分是 ；

（2）已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分.

①的取值范围是 ；

②当是5的倍数时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②当是5的倍数时，的值为24或31.

【解析】

（1）仿照小磊的方法表示即可；

（2）①根据表示的小数部分可得m的取值范围；

②根据①中的结果，可求出m的值，分别代入中计算即可.

解：（1）∵＜＜，

∴2＜＜3，

∴的小数部分是；

（2）①∵表示的小数部分，

∴3＜＜4，

∴；

②∵且是5的倍数，

∴或，

当时，

，

当时，

，

综上，当是5的倍数时，的值为24或31.