Question

14．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB=130°，求∠COE的度数．
（2）如果∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 （1）直接根据角平分线的定义进行解答即可；
（2）先根据∠COD=20°求出∠AOD的度数，再根据∠AOB=130°求出∠BOD的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．

解答 解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130°
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOD+$\frac{1}{2}$∠AOD
=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOD）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=65°；

（2）∵∠COD=20°，
∴∠AOD=2×20°=40°，
∵∠AOB=130°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=130°-40°=90°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×90°=45°．

点评 本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．