Question

如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C．
（1）求证：∠ABC=∠C；
（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若

DG

的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．

Answer 1

证明：（1）连接OD，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF．
∵BF⊥DF，AC∥BF，
∴OD∥AC∥BF．
∴∠ODB=∠C．
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB．
∴∠ABC=∠C．

（2）连接OG，OD，AD，
∵BF∥OD，
∴∠OBG=∠AOD，

GD

=

AD

．
∵

GD

=60°，
∴

BG

=

GD

=

AD

=60°．
∴OD∥BF∥AC．
∴∠ABC=∠C=∠E=30°，∠ODE=∠E=30°．
在△ODH中，∠ODE=30°，∠AOD=60°，
∴∠OHD=90°，
∴AB⊥DE．
∴点D和点E关于直线AB对称．