Question

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a b c d

.

称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

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a b c d

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=ad-bc，例如，

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3 5 2 4

.

的计算方法为：

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3 5 2 4

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=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：

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a a2-1 1 1-a 1

.

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义二阶行列式的计算方法，将所求的二阶行列式转化为普通的分式混合运算，然后将第一个因式的分母1-a提取-1，并将第二个因式利用平方差公式分解因式，约分合并后即可得到结果．

解答：解：根据题意得：

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a a2-1 1 1-a 1

.

=a-

1

1-a

•（a²-1）
=a+

1

a-1

•（a+1）（a-1）
=a+a+1
=2a+1．

点评：此题考查了分式的混合运算，属于新定义的题型，其中分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，根据题意将二阶行列式转化为分式的混合运算是解本题的关键．