Question

14．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的$\frac{1}{3}$，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

Answer 1

分析 （1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的$\frac{1}{3}$，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；
（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．

解答 解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工30天完成该项工程的$\frac{1}{3}$，
∴甲队单独施工90天完成该项工程，
根据题意可得：
$\frac{1}{3}$+15（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=30，
检验得：x=30是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；

（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：
$\frac{1}{90}$×36+y×$\frac{1}{30}$≥1，
解得：y≥18，
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．

点评 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．