Question

2．在平行四边形ABCD中，BC边上的高AE=3，AD=5，∠ABE为45°，若以点E为原点，BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，请：
（1）建立平面直角坐标系，并画出图形；
（2）分别求出平行四边形ABCD四个顶点的坐标．

Answer 1

分析 （1）首先以点E为原点，BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系，再根据已知条件中的数据画图即可；
（2）过点D作DF⊥EC于点F，由已知条件易证△AEB为等腰直角三角形，所以BE的长可知，再分别求出CE，DF的长即可得到平行四边形ABCD四个顶点的坐标．

解答 解：（1）如图所示：
（2）∵AE=3，
∴点A的坐标为（0，3），
∵AE⊥BE，∠ABE=45°，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∴AE=BE=3，
∴点B的坐标为（-3，0），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，
∴CE=2，
∴点C的坐标为（2，0），
过点D作DF⊥EC于点F，则DE=AE=3，AD=EF=5，
∴点D的坐标为（5，3）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及考查坐标与图形的性质等知识点，正确作出图形的辅助线是解题的关键．