Question

如图，在⊙O中， =，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

　

Answer 1

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【专题】证明题．

【分析】根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则△ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得．

【解答】证明：∵ =，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

∵∠ACB=60°

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=CA

∴∠AOB=∠BOC=∠COA．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及等边三角形的判定，正确理解圆心角、弧、弦的关系是关键．