Question

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）

Answer 1

分析 首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．

解答 解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=3，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．