Question

9．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　　）

• A． EF=CF
• B． EF=DE
• C． CF＜BD
• D． EF＞DE

Answer 1

分析 首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．

解答 解：∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{∠AED=∠CEF}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故选B．

点评 本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．