题目内容

已知：如图，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BE=DE．
只需先证明△ABC≌△ADC，再证明△BCE≌△DCE即可，过程“略”
练习册系列答案
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此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分，请你任选一类证明，多证明的题目不记分．
（A类）已知：如图1，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C；
（B类）已知：如图2，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC；
（C类）如图3，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．
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26、在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （
同旁内角互补，两直线平行
）
∴∠B=∠DCE（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （
等量代换
）
∴AD∥BE（
内错角相等，两直线平行
）
∴∠E=∠DFE（
两直线平行，内错角相等
）

（2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（
已知
）
∴∠DGB=∠ACB=90°（
垂直的定义
）
∴DG∥AC（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠2=
∠DCA
（
两直线平行，同位角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
）∴∠1=∠DCA（
等量代换
）
∴EF∥CD（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠AEF=∠ADC（
两直线平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （
垂直的定义
）
∴∠ADC=90° （
等量代换
）
即CD⊥AB（
垂直的定义
）
（2013•长清区一模）（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边 AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9，BD=10．求sinA的值．
（2）如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．
请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答．

（1）如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
（2）已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠ACB=
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∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5．求BC边上的长．

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