Question

如图，双曲线y=

k

x

（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则k=

2

．

Answer 1

分析：先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

解答：解：连接OE，
设此反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），C（c，0），
则B（c，b），E（c，

b

2

），
设D（x，y），
∵D和E都在反比例函数图象上，
∴xy=k，

bc

2

=k，
即S_△AOD=S_△OEC=

1

2

×c×

b

2

，
∵梯形ODBC的面积为3，
∴bc-

1

2

×c×

b

2

=3，
∴

3

4

bc=3，
∴bc=4，
∴S_△AOD=S_△OEC=1，
∵k＞0，
∴

1

2

k=1，解得k=2，
故答案为：2．

点评：此题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中．