题目内容

在计算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值时，可设
S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①
则3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②﹣①得2S=3¹⁰⁰¹﹣1所以S=

即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=

利用上述方法计算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹（2）1+x+x²+…xⁿ（x≥1）

解：（1）设S=1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹①则8S=8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹+8²⁰¹⁰②
②﹣①得：8S﹣S=8²⁰¹⁰ -1
S=

；
（2）设S=1+x+x²+…xⁿ①则xS=x+x²+…xⁿ⁺¹②
②﹣①得：xS﹣S=xⁿ⁺¹ -1
S=

．

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②-①得2S=3¹⁰⁰¹-1所以S=

即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=

利用上述方法计算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹
（2）1+x+x²+…xⁿ（x≠1）

在计算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值时，可设
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
则3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S=

，试利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

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②-①得2S=3¹⁰⁰¹-1所以S= $数学公式$ 即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰= $数学公式$
利用上述方法计算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹
（2）1+x+x²+…xⁿ（x≠1）

在计算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值时，可设
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
则3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S= $数学公式$ ，试利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

在计算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值时，可设
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
则3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S=

，试利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．