题目内容

7．如图，A城气象台刻得台风中心在A城正西方向160km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心100km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响．那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

分析 （1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞100则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BF的长为100千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．

解答 解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=160km，则AC=80km，
因为80＜100，所以A城要受台风影响；

（2）设BF上点D，DA=100千米，则还有一点G，有AG=100千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=100千米，AC=80千米，
由勾股定理得，CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}-8{0}^{2}}$=60千米，
则DG=2DC=120千米，
遭受台风影响的时间是：t=120÷40=3（小时）．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是正确构造直角三角形，利用勾股定理解决问题．

练习册系列答案
相关题目
17．已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（-1，6）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
18．阅读下列解题过程，按要求回答问题，化简：$\frac{a}{b-a}$$\sqrt{\frac{{b}^{3}-2a{b}^{2}+{a}^{2}b}{a}}$（b＜a＜0）
解：原式=$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{b（a-b）^{2}}{a}}$=$\frac{a（b-a）}{b-a}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$=a•$\frac{1}{a}$$\sqrt{ab}$=$\sqrt{ab}$
（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误．
（2）请写出你认为正确的解答过程．
15．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式：
（1）某班有x名同学，毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片．
（2）一矩形面积为35cm2，长比宽多2cm，求这个矩形的长与宽．
（3）把一块面积为54cm2的长方形纸片的一边剪下5cm，另一边剪下2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．
（4）一个直角三角形的斜边长是17cm，两直角边之差为7cm，求较短直角边长．
2．已知等式[（-2$\frac{1}{3}$）+□]÷（-3$\frac{1}{2}$）=0，则□表示的数是（　　）
A．2$\frac{1}{3}$B．-2$\frac{1}{3}$C．0D．$\frac{2}{3}$
12．计算：|-2$\frac{1}{4}$|-（-$\frac{3}{4}$）+1-|1-$\frac{1}{2}$|
19．把下列各数在数轴上表示出来．并用“＜”连接．
-2，0，3，-1，1，$-2\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$．
16．请阅读下面材料：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
（1）如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
（2）如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
（3）如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和5的两点之间的距离是7．
（2）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|．如果|AB|=3时，求x的值．
13．已知a、b、c为整数，且a2+b2+c2-ab-bc-ac=19，那么a+b+c的最小值等于（　　）
A．11B．10C．8D．6

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网