Question

设有n个数x₁，x₂，…x_n，其中每个数都可能取0，1，-2这三个数中的一个，且满足下列等式：x₁+x₂+…+x_n=0，x₁²+x₂²+…+x_n²=12，则x₁³+x₂³+…+x_n³的值是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：先设有p个x取1，q个x取-2，根据x₁+x₂+…+x_n=0，x₁²+x₂²+…+x_n²=12可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x₁³+x₂³+…+x_n³求解

解答：解：设有p个x取1，q个x取-2，有

p-2q=0 p+4q=12

，
解得

p=4 q=2

，
所以原式=4×1³+2×（-2）³=-12．
故答案为：-12．

点评：本题考查的是数字的变化类及解二元一次方程组，根据题意找出规律是解答此题的关键．