题目内容

如果点（4， $数学公式$ ）在反比例函数 $数学公式$ 图象上，要使点（m，- $数学公式$ ）也在这一函数图象上，则m=________．

-4
分析：将点（4， $\text{[math]}$ ）代入函数解析式确定k，再将（m，- $\text{[math]}$ ）代入解析式可求出m的值．
解答：将点（4， $\text{[math]}$ ）代入y= $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴k=4 $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$
将点（m，- $\text{[math]}$ ）代入y= $\text{[math]}$ 得：- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴m=-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，再利用函数解析求点的坐标，属基础题，关键要掌握待定系数法．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）反比例函数y=

的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函数y=

的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
③若点P（a，b）是反比例函数y=

在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=

图象上点B处．
（1）求反比函数的解析式；
（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图3，直线y=-x+

与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

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（2）反比例函数y= $数学公式$ 的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函数y= $数学公式$ 的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
③若点P（a，b）是反比例函数y= $数学公式$ 在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．
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①求出k的值；
②反比函数y=

的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
③若点P（a，b）是反比例函数y=

在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．