题目内容

比较大小：
（1）比较 $数学公式$ 与0.5的大小；　　　　　　　　（2）比较3，4， $数学公式$ 的大小．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴2＜ $\text{[math]}$ ＜3，
∴ $\text{[math]}$ -1＞1，
∴ $\text{[math]}$ ＞0.5；
（2）∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴3＜ $\text{[math]}$ ＜4．
分析：（1）利用 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 得到2＜ $\text{[math]}$ ＜3，则 $\text{[math]}$ -1＞1，即可得到∴ $\text{[math]}$ 与0.5的大小关系；
（2）利用 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 即可得到3，4， $\text{[math]}$ 的大小关系．
点评：本题考查了实数的大小比较．也考查了估算无理数的大小．

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与0.5的大小；（2）比较3，4，

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“两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数a和b比较大小，那么，当a＞b时，一定有a－b＞0；当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0．反过来也对，即当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b．

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差正负判断对象的大小．”

根据上述结论，试比较x⁴＋2x²＋1与x⁴＋x²＋1的大小．

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与0.5的大小；（2）比较3，4，

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根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法，若A-B>0，则A>B；若A-B=0，则A=B；若A-B＜0，则A＜B。这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题。
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（2）比较a+b与a-b的大小；
（3）比较3a+2b与2a+3b的大小。