Question

19．如图所示，点A，B，C在x轴上，且OA=AB=BC，分别过点A，B，C作y轴的平行线，与反比例函数y=$\frac{16}{x}$（x＞0）的图象分别交于点D，E，F，分别过点D，E，F作x轴的平行线，分别与y轴交于点G，H，M，那么图中阴影部分的面积是多少？简单说明理由．

Answer 1

分析 先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S_△ODG=S_△OEH=S_△CFO=$\frac{1}{2}$|k|=8，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．

解答 解：根据题意可知S_△ODG=S_△OEH=S_△CFO=$\frac{1}{2}$|k|=8，
∵OA=AB=BC，AD∥BF∥y轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃
则s₁=S₃=$\frac{1}{2}$|k|=8，
∵OA=AB=BC，
∴s₂：S_△OEH=1：4，
∴图中阴影部分的面积分别是s₁=8，s₂=2，s₃=8，
∴图中阴影部分的面积之和=8+2+8=18．

点评 此题综合考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．