Question

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：分类讨论

分析：利用等腰三角形的性质分别画出符合题意的图形求出即可．

解答：解：如图①所示：S_△ABD=

1

2

×8×12=48（m²）；
如图②所示：S_△ABD=

1

2

×8×10=40（m²）；
如图③所示：在Rt△ACD中，AC²+DC²=AD²，
即8²+x²=（x+6）²，
解得：x=

7

3

，
故S_△ABD=

1

2

×8×（6+

7

3

）=

100

3

（m²）．

点评：此题主要考查了应用设计与作图、勾股定理以及等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．