Question

已知一次函数y=

2

3

x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象相交于C点．
（1）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=

k

x

（k＞0）的关系式．
（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，当n＜4时，请结合图象直接写出m取值范围？

Answer 1

分析：（1）求出A、B的坐标，求出OA、OB，即可求出OD、CD，得出C的坐标，代入反比例函数解析式求出即可．
（2）根据解析式和P的坐标结合图象求出即可．

解答：解：（1）∵y=

2

3

x+2，
∴当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-3，
∴A（-3，0），B（0，2），
即OA=3，OB=2，
∵OB是△ACD的中位线，
∴OD=OA=3，CD=2OB=4，
∴C点坐标为（3，4），
把C的坐标代入y=

k

x

得：k=xy=3×4=12，
即反比例函数的关系式是y=

12

x

．

（2）∵y=

12

x

，
∴当n＜4时m取值范围是：m＞3或m＜0．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．