Question

如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A（4，n），B（-8，m）两点，与y轴交于点C，且tan∠AOC=

2

3

．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式ax+b-

k

x

＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）过点A作AD⊥y轴于点D，根据且tan∠AOC=

2

3

，点A（4，n）在第四象限，可以求得点A的坐标，进一步代入y=

k

x

中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；
（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S_△AOC+S_△COB来求．
（3）由图象即可得出答案；

解答：解：（1）过点A作AD⊥y轴于点D，
∵点A（4，n）在第四象限，∴AD=4，OD=-n，
在Rt△OAD中，tan∠AOC=

AD

OD

=

2

3

，∴n=-6
把x=4，y=-6代入y=

k

x

中，得k=-24，
∴反比例函数解析式为y=

-24

x

（2分）
又∵点B（-8，m）在y=

-24

x

的图象上，∴m=3，
把A（4，-6），B（-8，3）的坐标代入y=ax+b中，
得

-8a+b=3 4a+b=-6

，解得

a=- 3 4 b=-3

∴一次函数的解析式为y=-

3

4

x-3．

（2）令x=0，代入y=-

3

4

x-3，得y=-3，∴点C的坐标为（0，-3）．
∴△OAB的面积S=

1

2

×OC×|xA-xB|=

1

2

×3×|4-(-8)|=18．

（3）x＜-8或0＜x＜4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，及三角形的面积的求法，属于基础题．主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．