Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落 在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（　　）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折叠的性质得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°可得∠GFE=60°，即△ GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，解直角三角形得到GE=2EC，DC= EC，再由GE=2BG，结合矩形面积为，求出EC，最后根据EF=GE=2EC即可解答．

解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,

∵∠AFG=60°

∴∠GFE+ ∠DFE=180°-∠AFG=120°

∴∠GFE=60°

∵AF∥GE, ∠AFG=60°

∴∠FGE=∠AFG=60°

∴△GEF为等边三角形

∴EF=GE.

∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°

∴∠HGE=30°

在Rt△GHE中，∠HGE=30°

∴GE=2HE=2CE.

∴GH==HE=CE

∴GE=2BG，

∴BC=BG+GE+EC=4EC

∵矩形ABCD的面积为4.

∴4EC·EC=.

∴EC=，

∵GE=2HE=2CE.

∴EF=GE=1

故答案为A．