题目内容

如图，双曲线y= $数学公式$ 上两点A、B，x_B=2x_A=2，AF∥x轴，AC∥OF交OB于E，且S_{四边形ABOF}= $数学公式$ ，则k=________．

1.2
分析：首先过点B作BM⊥x轴于点M，求出AC=k，BM= $\text{[math]}$ ，由S_{五边形AFOMB}=S_{四边形ABOF}+S_△OBM= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，进而得出S_{五边形AFOMB}=S_{四边形AFOC}+S_{四边形ACMB}= $\text{[math]}$ k，进而求出即可．
解答：

解：过点B作BM⊥x轴于点M，
∵双曲线y= $\text{[math]}$ 上两点A、B，x_B=2x_A=2，
∴B点横坐标为：2，纵坐标为： $\text{[math]}$ ，
A点横坐标为：1，纵坐标为：k，
∴AC=k，BM= $\text{[math]}$ ，
∵S_{四边形ABOF}= $\text{[math]}$ ，
S_△OBM= $\text{[math]}$ ×BM×MO= $\text{[math]}$ ，
∴S_{五边形AFOMB}=S_{四边形ABOF}+S_△OBM= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∵S_{五边形AFOMB}=S_{四边形AFOC}+S_{四边形ACMB}=AF×AC+ $\text{[math]}$ （AC+BM）×MC=k+ $\text{[math]}$ k= $\text{[math]}$ k= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴解得：k=1.2，
故答案为：1.2．
点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出S_{五边形AFOMB}=S_{四边形ABOF}+S_△OBM=S_{四边形AFOC}+S_{四边形ACMB}是解题关键．

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如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，

）处，两直角边分别与

x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+

（m＞0）的交点．
（1）求m和k的值；
（2）设双曲线y=

（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=

AB，写出你的探究过程和结论．

已知，A（3，a）是双曲线y=

上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．

（1）试求a的值与点B坐标；
（2）在直角坐标系中，先使线段AB在x轴的正方向上平移6个单位，得线段A₁B₁，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A₂B₂，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即?AA₁B₁B与?A₁A₂B₂B₁的面积相等）．求出满足条件的点A₂的坐标，并说明△AA₁A₂与△OBK是否相似的理由；
（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y=

（x-6）²-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．

如图．反比例函数y=-

与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）若P（x，y₁），Q（x，y₂）分别是双曲线y=-

和直线y=-x+2上的两动点，写出y₁≥y₂的x的取值范围．

（在下面两题中任选一题）
（1）如图，双曲线y=

经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是

．
（2）如图，点A在双曲线y=

上，点B在双曲线y=

上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

如图，双曲线经过的两个顶点、轴，连接，将沿翻折后得到，点刚好落在线段上，连接，恰好平分与轴负半轴的夹角，若的面积为3，则的值为。