Question

如图．反比例函数y=-

8

x

与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）若P（x，y₁），Q（x，y₂）分别是双曲线y=-

8

x

和直线y=-x+2上的两动点，写出y₁≥y₂的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）联立两函数解析式，解关于x、y的二元一次方程组即可；
（2）利用直线解析式求出直线与y轴的交点D的坐标，再根据S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，然后列式计算即可得解；
（3）结合图形，找出反比例函数图象在一次函数图象上方的部分的x的取值范围即可（包括交点坐标的x的值）．

解答：解：（1）联立

y=- 8 x y=-x+2

，
解得

x1=-2 y1=4

，

x2=4 y2=-2

，
所以，A、B两点的坐标分别为A（-2，4），B（4，-2）；

（2）当x=0时，y=-0+2=2，
所以，点D的坐标为（0，2），OD=2，
S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=2+4=6；

（3）由图象可得，当-2≤x＜0，x≥4时，y₁≥y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两个函数解析式求交点坐标是最常用的方法，一定要熟练掌握．