Question

如图所示，?ABCD中，过BD的中点O任作一条直线l，分别交AD、BC于E、F两点．
（1）OE=OF吗？试说明理由；
（2）若直线L分别交BA和DC的延长线于点M、N，OM=ON吗？
（3）从（1）、（2）中你发现了什么？用语言叙述出来；
（4）写出你还能推断出的相等的线段．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题,探究型

分析：（1）根据平行四边形饿性质得出AD∥BC，推出△DOE∞△BOF，得出比例式，即可得出答案；
（2）根据平行四边形饿性质得出AB∥CD，推出△BOM∞△DON，得出比例式，即可得出答案；
（3）不论直线任何移动OE-OF，OM=ON；
（4）根据平行四边形的性质推出两组对边平行，推出相似，得出比例式，即可得出答案．

解答：解：（1）OE=OF，
理由是：∵BD的中点0，
∴OD=BO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△DOE∞△BOF，
∴

OD

BO

=

OE

OF

，
∴OE=OF；

（2）OM=ON，
理由是：∵BD的中点0，
∴OD=BO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△BOM∞△DON，
∴

OD

BO

=

OM

ON

，
∴OM=ON；

（3）过O的任意一条直线和平行四边形的两组对边相交，每组对边的交点到O的距离相等；

（4）有AE=CF，DE=BF，AM=CN，BM=DN，ME=NF．

点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．