Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有以下结论：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD平分∠CDE，⑤S_△ACD=S_△ADE，其中正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE，故①正确；
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，∠BDE=∠BAC，故③正确；
∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；
AD平分∠CDE，故④正确；
S_△ACD=S_△ADE，故⑤正确；
综上所述，正确的序号是①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．