Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，弦BC=2

3

，那么⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：

分析：连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据圆周角定理可知∠D=∠A=60°，∠BCD=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：如图所示，
连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵∠BAC=60°，BD是⊙O的直径，
∴∠D=∠A=60°，∠BCD=90°．
∴BC=2

3

，
∴BD=

BC

sin60°

=

2 3

3 2

=4，
∴⊙O的半径为2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．