Question

（1）比较下列各式的大小：
|-2|+|3|

 

|-2+3|；
|-

1

2

|+|-

1

3

|

 

|-

1

2

-

1

3

|；
|0|+|-5|

 

|0-5|；
（2）通过（1）的比较，请你分析归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+5=|x-5|时，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过计算可比较大小；
（2）从特殊归纳出一般规律，|a|+|b|≥|a+b|；
（3）当x和-5的符号相同时，|x|+5=|x-5|，所以x≤0．

解答：解：（1）①左边=5，右边=1，所以左边＞右边；
②左边=

1

2

+

1

3

，右边=

1

2

+

1

3

，所以左边=右边；
③左边=5，右边=5，左边=右边．
（2）两数的绝对值的和大于或等于两数和的绝对值．
即当a，b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．
（3）当x和-5的符号相同时，|x|+5=|x-5|，所以x≤0．

点评：主要考查了绝对值的性质以及从特殊归纳一般方法的能力．
要熟悉绝对值的性质和有理数的加减运算法则．