Question

若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由．
（1）3x-1与3y-1； （2）-

2

3

x+6与-

2

3

y+6．

Answer 1

分析：（1）先在x＜y的基础上，利用不等式形式2，同乘以3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故3x-1＜3y-1；
（2）先在x＜y的基础上，利用不等式形式3，同乘以-

2

3

，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不等号方向不变，故-

2

3

x+6＞-

2

3

y+6．

解答：解：（1）∵x＜y，
∴3x＜3y（不等式的基本性质2），
∴3x-1＜3y-1（不等式的基本性质1）．
（2）∵x＜y，
∴-

2

3

x＞-

2

3

y（不等式的基本性质3），
∴-

2

3

x+6＞-

2

3

y+6（不等式的基本性质1）．

点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．