Question

已知a，b，c，d在数轴上的位置如图：（不能用具体数字代）
（1）求|a+b-1|-|3-a-b|的值；
（2）比较下列各式的大小，并用“＜”号连接：①a+c；②b-c-a；③d-b；
④b+c
（3）求|x-a|+|x-b|的最小值．

Answer 1

分析：（1）先根据各点在数轴上上的位置判断出a、b、c、d的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可；
（2）比较出各式的大小并用“＜”号连接即可；
（3）|x-a|表示数轴上一点到a的距离，|x-a|+|x-b|即数轴上一点到a与b的两点的距离的和，据此即可求解．

解答：解：（1）由图可知，c＜a＜0＜b＜d，且|a|=2b，|c|=3b=d，
∴a+b=-b＜0，
∴|a+b-1|=b+1，|3-a-b|=3+b，
∴原式=b+1-3-b
=-2；

（2）由图可知，a+c=-5b，b-c-a=b+3b+2b=6b，d-b=2b，b+c=-2b，
∵b＞0，
∵a+c＜b+c＜d-b＜b-c-a；

（3）∵|x-a|+|x-b|即数轴上一点到a与b的两点的距离的和，
∴当点在a与b之间时，式子的值最小，最小值是b-a．

点评：本题考查的是整式的加减，涉及到数轴、有理数的大小比较等知识，难度适中．