题目内容

在边长为5a＋4(a＞0)的正方形中，截去两个边长分别为3a＋1和2a＋2的正方形．

①用含a的代数式表示剩下图形的面积S．

②计算当a＝2时，S的值．

答案：
解析：

　　①12a2＋26a＋11;②111

　　解答：

　　①依题意有：

　　S＝(5a＋4)2－(3a＋1)2－(2a＋2)2

　　＝25a2＋40a＋16－9a2－6a－1－4a2－8a－4

　　＝12a2＋26a＋11．

　　②当a＝2时，S＝12×4＋26×2＋11＝111．


练习册系列答案
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27、如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（　　）
A．（a，2a）  B．（2a，3a）  C．（3a，4a）  D．（4a，5a）
△ABC中，AB=
5
，BC=
10
，AC=
13
，求这个三角形的面积．
（1）小明同学是用构图法解答本题的，建立一个正方形网格（小正方形的边长为1），在网格中画出符合条件的格点三角形ABC，这样不必求△ABC的高而借助网格可得△ABC面积为
 
．
（2）若△ABC三边长为
5
a、2
2
a、
17
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（小正方形边长为a），画出相应的△ABC，并求出它的面积．
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精英家教网“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：S△ABC=3×3-
1
2
×3×1-
1
2
×2×1-
1
2
×3×2=
7
2

思维拓展：已知△ABC的边长分别为
5a
、2
2a
、
17a
(a＞0)，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点D2的坐标为（　　）

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