Question

△ABC中，AB=

5

，BC=

10

，AC=

13

，求这个三角形的面积．
（1）小明同学是用构图法解答本题的，建立一个正方形网格（小正方形的边长为1），在网格中画出符合条件的格点三角形ABC，这样不必求△ABC的高而借助网格可得△ABC面积为

 

．
（2）若△ABC三边长为

5

a、2

2

a、

17

a（a＞0），请利用图2的正方形网格（小正方形边长为a），画出相应的△ABC，并求出它的面积．

Answer 1

分析：（1）用正方形的面积减去三个直角三角形的面积就能得到三角形的面积．
（2）在边长为a的正方形格点中，分别画出三角形的三边，用同样的方法求得三角形的面积．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3=3.5；
（2）
S_△ABC=4a×2a-

1

2

×a×2a-

1

2

×2a×2a-

1

2

×a×4a=3a²．

点评：本题考查了勾股定理的知识，在坐标系中将三角形的面积转化为四边形的面积减去直角三角形的面积是常采用的方法．