Question

【题目】如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．

Answer 1

【答案】140°

【解析】

作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出∠E+∠F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).

如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，

∵，，

∴∠ABC=∠ADC=90，

∵,

∴∠BAD=110，

∴∠E+∠F=70，

∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,

∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，

故答案为：140.