题目内容
定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形
是“等对角四边形”，
，
，
．求
，
的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
① 小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中
，
，此时她发现
成立．请你证明此结论．
② 由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
（3）已知：在“等对角四边形”中，
，
，
，
．求对角线
的长．
（1）130°，80°，（2）①证明见解析；②画图见解析；（3）
．
【解析】（1）如图1，∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，
∴∠C=360°-70°-80°-80°=130°；
（2）①如图2，连接BD，
∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，
②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，
（3）（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，
∵∠ABC=90°，∠DA
B=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE-AD=10-4=6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴C
D=2
，∴AC=
（Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB-AE=5-2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴
AC=
．
练习册系列答案
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-x-1）÷
，x是不等式组
的一个整数解．
上，点N在直线
上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数
( )
操作：小英准备制作一个表面积为6cm2的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
×100%
，且1－ab2≠0，则
= .