题目内容

17．如图，在?ABCD中，AM=CN，求证：四边形DMBN为平行四边形．

分析 连接BD，交AC于点O．由?ABCD的“对角线互相平分的性质”推知OA=OC，OB=OD．然后根据图形中相关线段间的和差关系证得OM=ON，即四边形BMDN的两条对角线互相平分．

解答 证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD． 
∵AM=CN，
∴OA-AM=OC-CN，即OM=ON．
∴四边形BMDN为平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

练习册系列答案
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