Question

7．如图：△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D．求出线段AD的长．

Answer 1

分析 先根据切线的性质得到∠BAC=90°，则可利用勾股定理计算出BC=$\sqrt{5}$，再根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，然后根据面积法求AD即可．

解答 解：∵以AB为直径的圆与AC相切，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AC•AB，
∴AD=$\frac{1×2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．