Question

10．如图所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E、F，且AC=BD，AF=BE．求证：∠C=∠D．

Answer 1

分析 根据AF=BE得出AE=BF，再利用直角三角形的全等的判定与性质证明即可．

解答 证明：∵AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF．
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC=∠BFD=90°．
在Rt△AEC和Rt△BFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{AC=DB}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEC≌Rt△BFD．
∴∠C=∠D．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行线的性质，证得AE=BF，从而得到Rt△AEC≌Rt△BFD是解题的关键．