Question

【题目】某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与《新型冠状病毒防治与预防知识》作答（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析．

甲	85	80	95	85	90	95	100	65	75	85
	90	90	70	100	90	80	80	90	98	75
乙	80	60	80	85	95	65	90	85	100	80
	95	75	80	80	70	100	95	75	90	90

表1分数统计表

成绩 小区	60≤x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
甲	2	5	a	b
乙	3	7	5	5

表2：频数分布表

统计量 小区	平均数	中位数	众数
甲	85.75	87.5	c
乙	83.5	d	80

表3：统计量

（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　，d=　 　；

（2）甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）对于此次抽样调查中测试成绩为60≤x≤70的居民，社区鼓励他们重新学习，然后从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率．

Answer 1

【答案】（1）8，5，90，82.5；（2）200人．（3）

【解析】

（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；

（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数为25%，进而可估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）列举出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．

（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数得到：，

数出甲小区90＜x≤100的数据数得到：，

甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90，

中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，

由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2=82.5，

因此d=82.5．

故答案为：8，5，90，82.5；

（2）800×=200（人）．

答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人．

（3）设乙小区三个人编号为A、B、C，甲小区编号为D、E，

则所有可能组合为：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的情况数为6种，

∴刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率==．