Question

【题目】如图，BC是坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是45°和60°．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】（1）CD＝10米；（2）AB的长度约为5米．

【解析】

（1）延长DC交AN于H．只要证明BC＝CD即可；

（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题．

解：（1）延长DC交AN于H．

∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，

∴∠BDH＝30°，

∵∠CBH＝30°，

∴∠CBD＝∠BDC＝30°，

∴BC＝CD＝10（米）．

（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5，

∴DH＝15，

在Rt△ADH中，AH＝＝15，

∴AB＝AH﹣BH＝15﹣10＝5（米）．

答：AB的长度约为5米．