Question

【题目】如图，在中，，，，以点为圆心，以为半径作优弧，交于点，交于点.点在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接.

（1）当时，判断与优弧的位置关系，并加以证明；

（2）当时，求点在优弧上移动的路线长及线段的长.

（3）连接，设的面积为，直接写出的取值范围.

备用图

Answer 1

【答案】（1）AM与优弧的相切（2）或（3）

【解析】

（1）根据勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到与优弧的相切；

（2）根据题意分 在直线的左侧和右侧两种情况讨论，用三角函数及相似三角形的性质进行求解；（3）根据题意作过点作于点，交于点此时的面积最大，过点作于点，即点与点重合，此时的面积最小，分别求出最大值与最小值即可求解.

在中，，， .

（1）与优弧的相切；

如图1，当时，，且

为直角三角形，，

点在上，与优弧的相切．

（2）当时，第一种情况：如图 2所示， 在直线的左侧；

过点作于点

在中，

，，

在中，据勾股定理可知.

第二种情况：如图 3所示，在直线的右侧；连接

，

在中，据勾股定理得：

由可知.

（3）如图4，过点作于点，交于点此时的面积最大

在中，，

在中

如图5，过点作于点，即点与点重合，此时的面积最小

在中

.