Question

在半径为10cm的圆中截取两个半径分别为acm和bcm的圆，且a+b=10，若所剩的阴影部分的面积为y，则y与a的关系式为

 

，当a=

 

时，y有最大值

 

cm²．

Answer 1

考点：根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：首先表示出两圆的半径进而得出其面积，即可得出答案．

解答：解：∵半径为10cm的圆中截取两个半径分别为acm和bcm的圆，且a+b=10，
∴b=10-a，
∵所剩的阴影部分的面积为y，
则y与a的关系式为：y=π×10²-πa²-π（10-a）²=-πa²+20πa，
当a=-

20π

2×(-π)

=10时，y最大为：

-(20π)2

4×(-π)

=100π．
故答案为：y=-πa²+20πa，100π．

点评：此题主要考查了二次函数最值求法以及圆的面积求法等知识，得出y与a的关系式是解题关键．