题目内容

如图1，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（-3，0），（1，0）、（0，4），顶点C在第一象限，反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OC，若点P是反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上的一点，且以点P，O，D为顶点的三角形面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．
（3）如图2，将?ABCD从图1的位置开始沿x轴向右平移，反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象与折线C-D-A相交于点E，与BC边相交于点F，过点F作x轴的平行线，交AD边于点G，在?ABCD沿x轴向右平移的过程中，探究下列问题：
①当四边形ABFG为菱形时，求点A的坐标；
②线段BE，FG能否相等？若能，请直接写出相应的点A的坐标；若不能，请说明理由．
考点：反比例函数综合题
专题：
分析：（1）求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
（2）先求出△OBC的面积，根据△POD与△OBC的面积相等，先求出点P的横坐标，再代入反比例函数解析式即可求出纵坐标；
（3）①作CM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，作HK⊥x轴于K，求出KN的长度即可确定?ABCD向右平移的距离，得出点A的坐标；
②当BE=FG=4时，A与原点O重合．
解答： 解：∵A（-3，0），B（1，0）、D（0，4），四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，BC=AD=
32+42
=5，
∴C（4，4），
把点C（4，4）代入y=
k
x
，
得：k=16，
∴反比例函数的解析式为y=
16
x
；
（2）设点P（a，b），
∵OB=1，OD=4，
∴S△OBC=
1
2
，1×4=2，S△POD=
1
2
×4×a=2，
∴a=1，
∵ab=16，
∴b=16，
∴P（1，16）；
（3）①如图所示：
当四边形ABFG为菱形时，BF=AB=FG=4，点E坐标为（4，4），
作CM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，作HK⊥x轴于K，则CM∥FN，
∴
FN
CM
=
BF
BC
，即
FN
4
=
4
5
，
∴FN-
16
5
，
∵点F在函数y=
16
x
的图象上，
∴ON=5，
∴F（5，
16
5
），
∴HK=
16
5
，
∵HB1=FB=4，KB1=
42-(
16
5
)2
=
12
5
，
∴KN=5-1-
12
5
=
8
5
，即?ABCD向右平移了
8
5
个单位长度，3-
8
5
=
7
5
，
∴点A的坐标为（-
7
5
，0）；
②线段BE，FG能相等；
根据题意得：当BE=FG=4时，BE⊥x轴，
∵E（4，4），
∴A与原点O重合，坐标为（0，0）．
点评：本题考查了反比例函数、平行四边形、三角形面积的计算方法、勾股定理以及图形平移等知识；本题难度较大，综合性强，有利于培养学生综合运用知识进行推理探究和计算的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（-y-15，-15-2x），点B（3x，-9y）关于y轴对称，则x的值是
 
，y的值是
 
．
方程2x2=8x-7，化为一般形式为
 
．
化简或求值：
①化简：4（3m-2n）-3（-m+5n）
②先化简，再求值：-2ab2-2b+2（a2b+ab2）-2（a2b-a）（其中a=-1，b=1）
如图，矩形ABCD的顶点O与直角坐标系的原点O重合，点A在y轴上，点C在x轴上，点E是AB边上一点，且BE=4，连接CE，把∠B沿CE对折，点B恰好落在线段AO上的点D处，把∠A沿DE对折，点A与CE线段上的点F重合，则过点F的反比例函数y=
k
x
的解析式为
 
．
计算：
（1）
64
+|-4|-
327
              
（2）-
3
2
×[-32×（-
2
3
）2-2]+（-1）2014．
计算：
8
+|-2|-4sin45°-(
1
3
)-1．
解下列方程：
（1）（x-1）2=2；
（2）x+3-x（x+3）=0；
（3）（2x-1）2-x2=0．
已知：A=x2+3xy-y2，B=3x2-7xy+2y2．
（1）求：2A+B；                 
（2）求：
1
3
（B-A）

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