Question

（2000•绵阳）已知一元二次方程（1-2a）x²+2-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a=，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求a的取值范围，可从两方面考虑：
①原方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0；②二次项系数不为零；
（2）根据a的值，可确定原方程；由根与系数的关系可求得α+β、αβ的值，再将所求代数式化为两根之和或两根之差的形式，然后代值求解．
解答：解：（1）由已知可得（2分）；（3分）
∴实数a的取值范围是0≤a＜1（a≠）；（4分）
（2）由已知及根与系数的关系可得，（5分）
∴
=（6分）
=
=；（7分）
∵a=，
∴2a=-1，
∴将2a=代入，可化简得-4-2．（8分）
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．