Question

7．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别为点E、F，则图中共有全等三角形（　　）

• A． 5对
• B． 6对
• C． 7对
• D． 8对

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，则根据全等三角形的判定方法易得△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，再由AE⊥BD，CF⊥BD，则根据全等三角形的判定方法易得△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，
∴△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．