Question

3．已知∠AOB=110°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如图①，当OB、OC重合时，求∠AOE-∠BOF的值；
（2）当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE-∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE-∠BOF求解；
（2）首先由题意得∠BOC=3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，然后由角平分线的定义得∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（110°+3t°）、∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（40°+3t°），最后根据∠AOE-∠BOF求解可得；

解答 解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×110°=55°，∠BOF=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠AOE-∠BOF=55°-20°=35°；

（2）∠AOE-∠BOF的值是定值，
如图2，

由题意∠BOC=3t°，
则∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（110°+3t°），∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（40°+3t°），
∴∠AOE-∠BOF=$\frac{1}{2}$（110°+3t°）-$\frac{1}{2}$（40°+3t°）=35°，
∴∠AOE-∠BOF的值是定值．

点评 本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．