Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为

 

（结果保留π）

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于D，首先由已知条件可求出BC的长，即点B旋转的半径，再根据弧长公式计算即可．

解答：解：∵AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴BD=

3

2

，
∴BC=2BD=

3

∵∠BCB′=90°，
∴点B运动的路径长=

90•π× 3

180

=

3 π

2

，
故答案为：

3

2

π．

点评：本题考查了旋转的性质、解直角三角形的运用以及弧长公式的运用，题目比较简单，是中考常见题型．