Question

【题目】已知数轴上有两点，之间的距离为1，点与原点的距离为3，则所有满足条件的点与原点的距离的和为________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点O的距离为3，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．又因为A和B之间的距离为1，则B点又分别位于A点两侧，且到A点的距离都为1，而A点有两种可能A1，A2，所以点B就有4种情况，分别记为B1，B2，B3，B4，它们对应的数为﹣4，2，2，4．

解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，

因为点A与原点0的距离为3，即|x|＝3，所以x＝3或x＝﹣3

又因为A、B两点之间的距离为1，所以|y﹣x|＝1，即y﹣x＝±1，

把x＝±3代入满足题意，B点表示的有理数有四种情况：y1＝﹣4，y2＝﹣2，y3＝2，y4＝4．

所有满足条件的点B与原点O的距离之和为：|4|+|2|+|﹣2|+|﹣4|＝12．

故答案为：12．