题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C、D，连接AC，BD，CD．
（1）点C的坐标是 ，点D的坐标是 ．
（2）在坐标轴上是否存在一点P，S△PAC＝
S四边形ABDC，若存在这样一点，请求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）如图2，在线段CO上取一点G，使OG＝3CG在线段OB上取一点F，使OF＝2BF，CF与BG交于点H，求四边形OGHF的面积．
【答案】（1）（0，2），（4，2）；（2）存在，点P的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（0，6）或（0，﹣2）；（3）
．
【解析】
（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可；
（2）先根据平行四边形的面积公式求出S四边形ABDC＝8，然后分点P在x轴上时求出AP的长度，分两种情况写出点P的坐标；点P在y轴上时，求出CP的长，分两种情况写出点P的坐标；
（3）求出点G、F的坐标，利用待定系数法求出直线CF、BG的解析式，联立求出点H的坐标，再根据S四边形OGHF＝S△OBG﹣S△HBF列式计算即可得出结果．
解：（1）∵点A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴点C、D的坐标分别为（0，2），（4，2），
故答案为：（0，2），（4，2）；
（2）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C、D，
∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，
∵C（0，2），
∴OC＝2，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8，
点P在x轴上时，∵S△PAC＝
S四边形ABDC，
∴
AP×2＝×8，
解得AP＝2，
当点P在点A的左边时，﹣1﹣2＝﹣3，
点P的坐标为（﹣3，0），
点P在点A的右边时，﹣1+2＝1，
点P的坐标为（1，0）；
点P在y轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴CP×1＝×8，
解得CP＝4，
点P在点C的上方时，2+4＝6，
点P的坐标为（0，6），
点P在点C的下方时，2﹣4＝﹣2，
点P的坐标为（0，﹣2），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（0，6）或（0，﹣2）；
（3））∵OG＝3CG，
∴OG＝
OC＝
×2＝
，
∴点G的坐标为（0，），
∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵OF＝2BF，
∴OF＝
OB＝
×3＝2，
∴点F的坐标为（2，0），
设直线CF的解析式为：y＝kx+a，
则
，
解得： 
，
∴直线CF的解析式为：y＝﹣x+2，
设直线BG的解析式为：y＝mx+n，
则
，
解得：
，
∴直线BG的解析式为：y＝﹣x+
联立
，
解得：
，
∴点H的坐标为（1，1），
∴S四边形OGHF＝S△OBG﹣S△HBF
＝×3×﹣×（3﹣2）×1
＝
﹣
＝．
