Question

【题目】如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．

（1）如图1，求∠EFB的度数；

（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．

①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为　 　；

②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，图见解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．

【解析】

（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；

（2）①根据平行线的性质即可得到答案；

②分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.

解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，

∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；

（2）①∵CD∥AB，

∴∠ACD＝∠A＝30°，

∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，

∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，

∴∠ECB＝∠ACD＝30°；

②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，

∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；

如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，

则∠BFC＝∠D＝45°，

在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，

＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；

如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，

∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；

如图4，CE∥AB时，∠ECB＝∠B＝60°，

如图5，DE∥AB时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．