题目内容
已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2| 3 |
（1）求OD的长；
（2）求劣弧AC的长．
分析：（1）根据AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；
（2）连接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解．
（2）连接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解．
解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
又∵OD⊥AC，
∴AD=CD=
，∠ADO=90°，
∵∠B=60°
∴∠A=30°，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；
（2）连接OC，则∠AOC=120°，
∴
的长l=
=
=
．
∴∠C=90°，
又∵OD⊥AC，
∴AD=CD=
| 3 |
∵∠B=60°
∴∠A=30°，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；
（2）连接OC，则∠AOC=120°，
∴
 |
| AC |
| nπr |
| 180 |
| 120π×2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
点评：本题考查了本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式的运用．关键是根据垂径定理，把条件集中到Rt△AOD中求解．
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