Question

6．已知点A，B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），在直线y=-$\frac{1}{2}$x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．

解答 解：由题意知，直线y=-$\frac{1}{2}$x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：
当∠A为直角时，过点A作x轴的垂线与直线的交点W（-4，4），
当∠B为直角时，过点B作x轴的垂线与直线的交点S（2，1），
当∠C为直角时，过AB中点E（-1，0），作x轴的垂线与直线的交点为F（-1，2.5），则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，
综上所述，共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故选D．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，在解答此题时要分三种情况进行讨论，不要漏解．